-
משפט רימן-רוך
כל מה שרצית לדעת על משפט רימן-רוך:במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית ובאנליזה מרוכבת, משפט רימן רוך הוא כלי חשוב המאפשר לחשב את המימד של מרחבי פונקציות מרומורפיות עם אפסים וקטבים נתונים על משטחי רימן קומפקטיים, ומאפשר להסיק את קיומן של פונקציות המוגדרות על המשטח, ומקיימות אילוצים מסוימים, שמספרם אינו עולה על הגנוס. המשפט הוכח בשני חלקים.…
-
הלמה של נקאימה
כל מה שרצית לדעת על הלמה של נקאימה:במתמטיקה, הלמה של נקאימה היא למה טכנית חשובה באלגברה ובגאומטריה אלגברית, המתייחסת למודולים נוצרים סופית מעל חוג R.לפי הלמה, J ( R ) ⋅ M ≠ M {\displaystyle \ J(R)\cdot M\neq M} לכל מודול נוצר סופית ושונה מאפס, M, כאשר אם J = J ( R…
-
משפט הנורמליזציה של נתר
כל מה שרצית לדעת על משפט הנורמליזציה של נתר:במתמטיקה, ובמיוחד אלגברה קומוטטיבית, משפט הנורמליזציה של נתר הוא תוצאה טכנית חשובה שהוכיחה אמי נתר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הנורמליזציה של נתר:•משפטים באלגברה•תורת החוגים•משפטים בגאומטריה אלגברית
-
משפט האפסים של הילברט
כל מה שרצית לדעת על משפט האפסים של הילברט:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה ובגאומטריה אלגברית, משפט האפסים של הילברט (בגרמנית: Nullstellensatz – "משפט מקומות האפסים") הוא משפט המקשר בין יריעות אלגבריות לבין אידיאלים בשדות סגורים אלגברית. הוא הוכח לראשונה על ידי דויד הילברט.נניח כי K הוא שדה סגור אלגברית (למשל, שדה המספרים המרוכבים), ונניח כי I הוא…
-
משפט טניאמה-שימורה
כל מה שרצית לדעת על משפט טניאמה-שימורה:משפט טניאמה-שימורה מאחד עקומים אליפטיים עם תבניות מודולריות, ובכך מצביע על קשר עמוק בין שני תחומים מתמטיים שלכאורה נראים נפרדים. משפט טניאמה-שימורה עומד במרכז התורה האריתמטית של עקומים אליפטיים. המשפט נוצר תחילה כהשערה שנוסחה על ידי המתמטיקאי היפני הצעיר יוטאקה טניאמה בספטמבר 1955 ובוססה לאחר מכן על ידי עמיתו…
-
יריעה קוואזי-פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על יריעה קוואזי-פרויקטיבית:בגאומטריה אלגברית, יריעה קוואזי-פרויקטיבית (Quasi-projective variety) היא תת-קבוצה פתוחה המוכלת ביריעה פרויקטיבית, לפי טופולוגיית זריצקי. קבוצות קוואזי-פרויקטיביות נחשבות לכלליות יותר בגאומטריה אלגברית – כל יריעה פרויקטיבית וכל יריעה אפינית היא קוואזי-פרויקטיבית, ולא להפך. בהקשר של יריעות קוואזי-פרויקטיביות ישנם מספר משפטים בסיסיים, המלמדים על המבנה שלהן ובפרט על מבנה של…
-
משפט מינקובסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט מינקובסקי:משפט מינקובסקי הוא תוצאה בסיסית בתחום המכונה 'גאומטריה של מספרים', השייך לתורת המספרים. את המשפט הוכיח הרמן מינקובסקי ב- 1889.נניח ש- L הוא סריג במרחב . נסמן את הנפח של המקבילון היסודי שלו ב- C. (הדוגמה הפשוטה ביותר היא הסריג הכולל את הנקודות שכל הרכיבים שלהן שלמים. המקבילון היסודי…
-
תורת החוגים
כל מה שרצית לדעת על תורת החוגים:תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים – מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה. באמצעות הכללה זו, משפטים מהאריתמטיקה מורחבים לעצמים שאינם מספרים, כגון פולינומים, מטריצות ופונקציות. תורת החוגים עוסקת במבנה של חוגים, באידאלים והמודולים…
-
אריתמטיקה (ספר)
כל מה שרצית לדעת על אריתמטיקה (ספר):אריתמטיקה הוא חיבור מתמטי מתקופת יוון העתיקה, שנכתב על ידי המתמטיקאי דיופנטוס במאה ה-3. הספר כולל אוסף בן 130 בעיות מעין אלגבריות. במקור החיבור חולק לשלושה עשר כרכים, אך רק שישה מתוכם השתמרו עד היום. "אריתמטיקה" הוא ספר פורץ דרך, שנחשב לאחת הדוגמאות הבולטות ביוון העתיקה לאלגברה מוקדמת. הבעיות…